¿El trabajador a tiempo parcial puede hacer horas extras?

No. Las horas adicionales que puede hacer un trabajador a tiempo parcial se denominan horas complementarias.
Solo se pueden acordar horas complementarias si el contrato es, como mínimo, de 10 horas semanales en cómputo anual.
El pacto de horas complementarias debe formalizarse por escrito, en el momento de la contratación o posteriormente.
El número de horas complementarias no puede exceder del 30 % de las horas ordinarias del contrato, salvo que el convenio colectivo establezca un porcentaje superior.

(Artículo 12.5 del Estatuto de los Trabajadores)